【阿濃專欄】有趣的時鐘問題

爺爺說，他讀小學時，許多數學問題其實是智力問題，對於悟性低的同學是一大考驗，對IQ高的同學卻是樂在其中。當時這類題目包括雞兔同籠、流水問題、行程問題、方陣問題、植樹問題和時鐘問題。

小敏說：「爺爺你舉一個時鐘問題的例子來考考我們。」

爺爺說：「好，聽著：4時與5時之間時針分針何時重疊？」

小敏說：「鐘面360度，分針行得快，每分鐘行6度；時鐘行得慢，每分鐘行0.5度。每分鐘分針可以追贏6-0.5=5.5度。4點鐘時兩針相距120度，120 ÷ 5.5 =21.8，即是大約4時21.8分追到，重疊了。」

爺爺說：「小敏，你有數學頭腦！」

小敏說：「你出的是小學題目，我中學生啦！爺爺，我出條IQ題你做。」

爺爺說：「好，一定是古靈精怪了，你出。」

「某人家裡有一個自鳴鐘，每小時敲響報時，從一下到十二下。

但每逢半小時又會響一下。某人夜間被一下鐘聲敲醒，不能確定時間，等了大約半小時，時鐘又敲一下，仍是決定不了時間。再等大約半小時，時鐘再敲一下，他覺得奇怪，忍著渴睡再等，時鐘又敲一下。他相信自鳴鐘一定壞了，明天要去修理，矇矓間他又聽到一響鐘聲，隨即睡著了。

第二天發覺鐘沒有壞，他一共聽到五次敲一點，那是甚麼原故？」小敏說。

「開估！」爺爺想了好一會，認輸。

「他被午夜12時的最後一聲敲醒，跟著是12點半、1 點、1點半，最後兩點敲了第一下，他就睡著了。」小敏說。