科技生活| 帽子戏法：新形状解决60年数学之谜

一种新的形状已经被发现，它将可以成为一套相当独特的浴室瓷砖。绰号为“帽子”的13边形可以自行拼砌在一起，而不重复一个图案，解决了一个60年的数学之谜。

这个非常小众的里程碑是由来自英国约克郡自称是瓷砖爱好者的David Smith实现的。与社会上其他许多人一样，David Smith一直在寻找一种特殊的形状，称为“非周期性单瓦片”(aperiodic monotile)或“爱因斯坦”(einstein)。这个名字与著名的物理学家无关，而是对德语单词ein（意思是“一”）和stein（意思是“石头”）的一种戏谑。

“一块石头”是一个以前的假设形状，它可以在一个平面上铺设，没有任何重叠或空隙，即使它被延伸到一个无限的空间，也不会重复相同的模式，而且从物理上来说，也不能使之重复。David Smith的“帽子”是第一个被发现符合这一要求的形状。

对许多人来说，这可能听起来不是什么大事，但数学家们自1960年代中期以来一直在寻找具有这些特性的拼图。那时候发现了第一组表现出非周期性(非重复性)瓷砖的形状，但是这个工具箱需要超过20000种不同的形状来确保图案不会重复。在接下来的十年，不断的努使这个数字越来越小，直到Roger Penrose爵士把它精确到只有两个，形成了现在被称为Penrose瓦片的排列。

“Penrose解决方案中的这两个形状有足够的结构，它们禁止了周期性，”描述新形状的研究的研究员Craig Kaplan教授说，“但是近50年来，数学家们一直在想，我们能不能只得到一个形状？我们能不能用一个单瓦片来做这个？这就是我们解决的问题。我们找到了一个单一的形状，它能做到所有这些早期的多组形状所能做到的事情。”

David Smith原来一直在用剪纸的形状做实验，但你只能用有限的平面来测试。为了证实“帽子”的特殊能力，他与Craig Kaplan取得了联系，后者最近开发了一个软件，可以在更大的范围内检查一个特定的形状。例如，它可以识别出该形状的所有不同的排列方式，使之成为小的分组或“邻域”，然后计算出这些分组是否可以在不违反规则的情况下存在于一个更大的瓷砖中。

“帽子”可能也不是唯一可能的非周期性单瓦片。该团队说，从技术上讲，它是一个非常相似的形状家族的一部分，只是稍作调整，仍然遵循相同的规则。

Craig Kaplan说：“更有趣的问题是，是否存在根本上不同的非周期性单瓦片？”

图片：University of Waterloo

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